Nyt se suuri päivä koitti

Hyvää ystävänpäivää rakkaat lukijat, kanssavaeltajat ja kommentaattorit. Mutta suuri päivä on torstai ja erityisesti telkkarin värisuora klo. 19.45 aina puoleenyöhön asti.

Ensin Mäkimaan kuumentuneet perhesuhteet. Tässä oleva kuva on Ylen Kotikatu-sarjan sivulta otettu "postikortti". Näitä on ko. sivuilla lisää. Käy ilmi, että on jo yli 300. jakso menossa (näitä blogeja on viikon päästä 500) ja Eeva saa tarpeekseen Pertistä!

Näistä toivuttua päivän uutisia ja jo yhdeksältä Gregory House ilkeine, mutta parantavine kommentteineen. Jos silmä pysyy auki, tärähtää subbarilta Rimakauhua ja rakkautta heti kymmeneltä.

Kiireinen ja raskas päivä ottaa toivoa täynnä olevan torstain aluksen ja syöksyy hengen ekstraterrestiaalisiin ulottuvuuksiin.

Nano, nano!

Siinä välissä muistutan, että sormet ja varpaat ovat matematiikan historian kannalta olennaiset, sillä niiden olemassaololla selitetään kymmenlukujärjestelmää.

Henkilö, joka raaputtelee Mäkimaan perhesuhteiden kuolon laskuoppia laskiessaan varpaitaan, palaa nopeasti elävien kirjaan, tietäessään, että varpaiden määrä on Elon laskuopin perusta.

Näin kertoo meille Carl Boyer teoksessaan Tieteiden kuningatar. Matematiikan historia. Art House 1995. Ilmestyttyään 1960-luvun lopulla teos saavutti standardihistorian aseman, joten kyseessä ei ole vallan vähäpätöinen lipare.

Matematiikan synty on kummallinen asia. Aristoteles arveli sen syntyneen Egyptissä laiskottelevien pappien taivastelun seurauksena. Herodotos liitti sen Niilin tulvien mittauksiin.

Boyer spekuloi jopa ajatuksella, että matematiikka olisi syntynyt yhdellä kerralla yhdessä paikassa. Kaiken kaikkiaan hän kulkee villistä spekulaation maastossa. Lukuja lienee ilmaistu käsimerkein, siitä kymmenluku, ja myöhemmin varpaat mukaan ottaen.

Ja jotta kirjoitukseni saisi ilmeikkään vivahteen, lainaan suoraan: ”Jos matematiikan ritualistisen alkuperän teoriat ovat oikeassa, järjestysluvun käsite on ehkä syntynyt ennen kardinaaliluvun käsitettä. Lisäksi tällainen alkuperä näyttää viittaavan mahdollisuuteen, että laskemisen taito syntyi vain kerran ja löevisi ajan kuluessa muualle maailmaan. Tämä näkemys, jonka tueksi tosin ei ole paljoakaan todistusaineistoa, olisi sopusoinnussa kokonaislukujen ritualistisen parittomiin ja parillisiin jaon kanssa, joista edelliset liittyvät urokseen ja jälkimmäiset naaraaseen.” (s. 28).

Näiden alkuhuomautusten jälkeen Boyer aloittaa hilpeän vaelluksensa Egyptissä papyruksia analysoimalla, siirtyy Kaksoisvirtainmaahan, so. Irakiin, jossa matemaattinen alkuräjähdys oikeastaan tapahtui. Vasta sitten koittaa Thaleksen ja muiden kausi.

Olen ihan oikeasti mielissäni näistä poluista ja ihastuksissani Boyerin kirjaan.

Aiemmat lukuni alalta liittyvät filosofianopintoihin. Ensimmäinen (ja kenties viimeinen) teos, joka herätti mielenkiintoa näihin kysymyksiin oli Georg Henrik von Wrightin Logiikka, filosofia ja kieli, jonka luin tenttiin niin innokkaasti, että sain fyysisiä oireita ja kuume nousi.

Luvut Hilbertistä Gödeliin ja Kaksi kriitikkoa. Brouwer ja Wittgenstein ovat mieleni muistoissa kuin intellektuaalisia reliikkejä.

von Wright esittelee helposti käsitettävällä tavalla Hilbertin metamatemaattisen todistusteorian, joka liittyy ensisijaisesti ristiriidattomuuteen, riippumattomuuteen, täydellisyyteen ja ratkaisuihin aksiomaattisissa järjestelmissä. Huikeana ideana on yksinkertaistaen pyrkimys todistaa todistaminen päteväksi.

Sitten von Wright selostaa Gödelin hyökkäyksen Hilbertin todistusteoriaa vastaan, siis sitä vastaan, että olisi teoria, jonka avulla voisimme ehkä näyttää, että matematiikka on totta ja todellisuuden järkähtämätön kalliopohja. Gödelin ideat väittävät, että matematiikka on laajempi kysymys kuin mihin sitä koskevat todistukset ulottuvat. Matematiikasta voidaan todistaa vain osa, mutta ei kaikkea.

Mitä merkitystä tällä on? Saul Kripke ja Jaakko Hintikka ovat viime vuosina käyneet jatkokeskustelua matematiikan perusteista. Hintikka, tuttuun tyyliinsä, uskoo, että hänellä on erityisesti luomansa if-logiikan avulla paljonkin sanottavaa Gödelille ja että matematiikan todistamattomuuden ongelma ei ole niin kohtalokas ja laaja kuin Gödelin ideoiden pohjalta on oletettu.

Vaan meille vanhassa todistusteorian suossa tallaaville ongelmaksi saattaa muodostua esimerkiksi se, mitä von Wright luonnehti edistyksen myytiksi. Olemme eläneet kulttuurissa, jonka kalliopohjaksi on oletettu matematiikka. Jos Gödelin kritiikki pitää paikkansa, kyseessä ei ole kalliopohja, ainakaan kokonaan, vaan pikemminkin äkkisyvä rantakallion jälkeen. Se mitä pidämme käytännön elämässämme totena, erilaiset insinöörituotteet, ovat totta vain pragmaattisen totuusteorian vallitessa, mutta eivät totuuden korrespondenssiteorian vallitessa, sillä ne eivät eräässä mielessä perustu mihinkään rationaaliseen.

Tämä on suuri asia, sillä se antaa perusteen irtaantua hetkeksi teoreettisesta työstä antaa mennä –periaatteen valtaan. Se upottaa Mäkimaiden ongelmiin ja tohtori Housen ir-/rationaalisuuteen. Se esittää mailleen menevässä yössä kysymyksen siitä, onko teoreettisen kysymyksen laiminlyönti pikemminkin rimakauhua kuin torstain toivossa elävää rakkautta vai mitä.

Jos arvon lukija nyt toteaa, että tuossa on ajatus jotenkin hukassa, on arvon lukija luultavasti oikeassa. Yksinkertainen tarkoitus on sanoa, että aina ei hotsi miettiä viimeisen päälle ja mukava vain toljottaa.